Mathématiques appliquées à la gestion
Éditeur
: Gualino
Collection
: Les Zoom's
Table des matières
1
Outils mathématiques pour léconomie et la gestion
Chapitre 1
La notion déquilibre sur le marché pour un bien
1
Lanalyse du marché
A Le problème posé
B La fonction d
C La fonction d
D La fonction de demande affine
E La notion d
F L
G Deux autres hypothèses
2
Trois exemples dutilisation
A L
B L
C L
3
Le résumé
Chapitre 2
La notion déquilibre sur le marché pour un ensemble de biens
1
Le problème posé
A Les fonctions d
B La notion d
2
La résolution dun système déquation par la méthode de Cramer
A Le calcul d
B La méthode de Cramer
3
La résolution dun système par la méthode matricielle
A La définition d
B Les opérations sur les matrices
C Deux matrices carrées particulières
D Les valeurs propres d
E La résolution du problème posé à la Société EREISOP
4
Le résumé
Chapitre 3
Une étude analytique pour un bien
1
Les notions fondamentales
A La présentation
B Le coût moyen - Le coût total
C La notion de coût marginal
D L
E La notion d
F L
2
Trois exemples dutilisation
A L
B L
C L
3
Le résumé
Chapitre 4
Une étude analytique pour un ensemble de biens
1
Les optima pour une fonction à plusieurs variables
A Le problème posé
B L
C La résolution « directe » du problème posé
D La matrice du « Hessien »
E La méthode des mineurs diagonaux
F La méthode des valeurs propres
2
Les optima liés pour une fonction à plusieurs variables
A Une modification du problème
B La méthode directe
C La méthode des coefficients de Lagrange
D La méthode des pseudo-valeurs propres du Hessien bordé
E Une remarque
3
Trois exemples dutilisation
A L
B L
C L
4
Le résumé
Chapitre 5
La Programmation Linéaire Simple
1
La modélisation et la résolution graphique dun programme linéaire simple
A Le problème posé
B Le choix des variables et la modélisation
C La résolution graphique d
D Les contraintes saturées ou non-saturées
2
La résolution algébrique dun programme linéaire
A La dualité
B La méthode exhaustive
C La méthode de Dantzig : recherche d
D Les tableaux du Simplexe de maximisation
E Quelques remarques à propos de la dualité
3
Le résumé
2
Mathématiques financières
Chapitre 6
Les suites numériques
1
Les suites arithmétiques
A La définition d
B La définition d
C Les suite arithmétiques finies
2
Les suites géométriques
A La définition d
B Les suites géométriques finies
3
Trois exemples dutilisation
A L
B L
C L
4
Le résumé
Chapitre 7
Les intérêts simples
1
Lintroduction
A Les généralités
B La valeur nominale
C Le taux d
D Le calcul de la durée
2
Les intérêts simples
A Le principe
B Les adaptations de la relation de base
C Une remarque
3
Trois exemples dutilisation
A L
B L
C L
4
Le résumé
Chapitre 8
Lescompte à intérêts simples
1
La présentation
A La problème posé
B Les définitions
C L
D L
E L
2
La pratique de lescompte
A Le bordereau d
B Le taux réel (ou effectif) d
3
Trois exemples dutilisation
A L
B L
C L
4
Le résumé
Chapitre 9
Les intérêts composés
1
La présentation
A Le principe
B La capitalisation des intérêts
C Le schéma de base
D Les taux d
E Le taux annuel continu
2
Trois exemples dutilisation
A L
B L
C L
3
Le résumé
Chapitre 10
Les annuités
1
Les généralités
A Le problème posé
B Les définitions
C La valeur acquise par une suite temporaire
D La valeur actuelle d
2
Deux méthodes de recherche dun taux
A La méthode par interpolation linéaire
B La méthode de la tangente
C L
3
Trois suites dannuités particulières
A Les suites d
B Les suites d
C Les suites d
4
Le résumé
Chapitre 11
Les emprunts indivis
1
Les généralités
A La définition
B Les principes
C Le tableau d
D Un exemple quelconque
2
Trois types demprunts indivis
A Les amortissements sont constants
B Les annuités sont constantes
C Le remboursement « in fine »
3
Le résumé
Chapitre 12
Quelques notions sur les emprunts obligataires
1
Les généralités
A La définition
B La terminologie
C Le taux effectif de placement pour un prêteur
D Le principe de la gestion « SICoVaM »
E Le tableau d
2
Deux exemples dutilisation
A L
B L
3
Le résumé
3
Statistique Descriptive
Chapitre 13
Lintroduction à la statistique descriptive
1
Les généralités
A La définition
B La terminologie
C Les différents types de caractères
D La forme générale d
2
Les représentations dune série statistique
A Le cas des séries à caractère qualitatif
B Le cas des séries à caractère quantitatif discret
C Le cas des séries à caractère quantitatif continu
3
Les caractéristiques de position empiriques
A Le Mode (ou la Dominante)
B La médiane
C La médiale
D Quelques remarques
4
Les moyennes
A Une formulation généralisée
B La moyenne arithmétique
C La moyenne quadratique
D La moyenne harmonique
E La moyenne géométrique
F Quelques remarques
5
Les caractéristiques de dispersion empiriques
A L
B Les quantiles
C Quelques remarques
6
La série des écarts
A La définition
B L
C Une remarque
7
Deux théorèmes importants
A Le théorème de König
B L
8
Le résumé
Chapitre 14
Les mélanges de populations
1
Les généralités
A L
B Les notations initiales
C Une relation entre la moyenne de la population-mère et les moyennes des sous-populations
D Une relation entre la variance de la population-mère et les variances des sous-populations
E La fraction de la variance totale expliquée par l
2
Deux exemples dutilisation
A L
B L
3
Le résumé
Chapitre 15
La modélisation dune série statistique
1
Deux méthodes empiriques destimation
A L
B La première méthode : l
C La seconde méthode : l
D La notion de distance entre valeurs observées et valeurs estimées
2
La méthode des moindres carrés
A Le résidu quadratique
B La droite des moindres carrés (par abus, droite dite de régression)
C L
D L
E L
F Un ajustement quelconque
G Quelques remarques
3
Le résumé
Chapitre 16
Quelques notions sur les séries chronologiques
1
Les éléments composant une chronique
A L
B Une visualisation de la tendance générale (Trend)
C Une visualisation de la périodicité et de l
D Un graphique montrant simultanément les trois composantes
2
Une méthode empirique destimation
A La décomposition du phénomène étudié
B Une estimation grossière du trend
C Le calcul des coefficients saisonniers
D La détermination de l
3
Une méthode analytique destimation
A La présentation
B Les principes
C Le calcul de « b » et des coefficients saisonniers
D Le calcul de « a »
E L
4
Le résumé
Chapitre 17
Quelques notions sur les indices statistiques
1
Les indices élémentaires
A L
B La définition
C Quelques propriétés des indices élémentaires
2
Les indices synthétiques
A La définition et les principes
B L
C L
D L
3
Le résumé
4
Probabilités
Chapitre 18
Le dénombrement
1
Lanalyse combinatoire
A Le principe fondamental
B Les permutations
C Les arrangements
D Les combinaisons
E Quelques propriétés des combinaisons
2
Trois exemples dutilisation
A L
B L
C L
3
Le résumé
Chapitre 19
Quelques notions de probabilité
1
La présentation
A La terminologie
B La définition d
C Quelques propriétés d
D Les probabilités composées ou conditionnelles
2
Trois exemples dutilisation
A L
B L
C L
3
Le résumé
Chapitre 20
Les variables aléatoires discrètes
1
Les généralités
A La notion de variable aléatoires
B Les lois de probabilité d
C L
D Quelques propriétés des espérances mathématiques et des variances. La notion de covariance
2
Deux exemples dutilisation
A L
B L
3
Le résumé
Chapitre 21
Les variables aléatoires continues
1
Les généralités
A Les lois de probabilité d
B L
C Quelques remarques
2
Deux exemples dutilisation
A L
B L
3
Le résumé
Chapitre 22
La loi Binomiale
1
La présentation
A La définition
B L
C La variance et l
2
Deux exemples dutilisation
A L
B L
3
Le résumé
Chapitre 23
La loi de Poisson
1
La présentation
A L
B Le processus de Poisson
C La définition
D L
E La variance et l
F Quelques remarques
2
Deux exemples dutilisation
A L
B L
3
Le résumé
Chapitre 24
La loi Normale
1
La présentation
A La définition
B La loi Normale centrée réduite
C
N
Le passage de la loi
D
L
Quelques calculs de probabilités pour une variable aléatoire T ~
E
L
Quelques calculs de probabilités pour une variable aléatoire X ~
2
Lapproximation dune loi Binomiale ou de Poisson par une loi Normale
A La correction de continuité
B L
C L
3
Le résumé
Chapitre 25
Le test du Khi2 Le test de Henry
1
La présentation
A La loi du Khi2 (
B Les caractéristiques de la loi du Khi2
C Le nombre de degrés de liberté
D La somme de variables «
E L
2
La validité de lajustement dune loi observée à une loi théorique
A La définition et la loi de probabilité de la distance entre une loi observée et une loi théorique
B Le test du Khi2
3
Deux exemples dutilisation
A L
B L
4
Le test de Henry
A Le principe
B Un exemple d
5
Le résumé
Les Annexes
L'annexe 1 :
Un tableau résumant brièvement le passage dune loi à une autre
L'annexe 2 :
La fonction de répartition de la loi Normale N(0 ; 1)
L'annexe 3 :
La fonction inverse de la répartition de la loi Normale N(0 ; 1)
L'annexe 4 :
La fonction inverse de la répartition de la loi du Khi2 (2)